নবম-দশম শ্রেণির (এসএসসি এবং দাখিল) মাধ্যমিক গণিত বইয়ের ৫ম অধ্যায়ের নাম 'এক চলকবিশিষ্ট সমীকরণ'। এই অধ্যায়ের অনুশীলনী ২টি (৫.১ এবং ৫.২)। আমরা আলাদাভাবে এই দুইটি অনুশীলনীর ৩টি করে মোট ৬টি সৃজনশীল প্রশ্ন এবং ৫.১ ও ৫.২ এর সমন্বিত আরও ২টি সৃজনশীল প্রশ্ন আপনাদের জন্য আজকে এই পোস্টে দেব। সৃজনশীল প্রশ্নের সাথে আমরা উত্তরও দেব, তবে সমাধান না। অর্থাৎ প্রশ্নের চূড়ান্ত উত্তর কত হবে তা আমরা জানিয়ে দেব। একই সাথে আমরা পিডিএফও দেব এই পোস্টের। তাহলে শুরু করা যাক।
অনুশীলনী ৫.১ এর সৃজনশীল প্রশ্ন
১. একটি কারখানার শ্রমিকদের জন্য নির্ধারিত দৈনিক মজুরি ২ শ্রেণিতে ভাগ করা। দক্ষ শ্রমিকদের জন্য 150 টাকা এবং অদক্ষ শ্রমিকদের জন্য 120 টাকা করে দৈনিক মজুরি দেয়া হয়। মোত শ্রমিকের সংখ্যা এখানে 400 জন এবং মোট মজুরি দেয়া হয় 52800 টাকা।
ক) সমস্যাটিকে সমীকরণ আকারে প্রকাশ কর।
খ) দক্ষ এবং অদক্ষ শ্রমিকের দৈনিক মোট মজুরি কত?
গ) দক্ষ শ্রমিকের বেতনের 10% এবং অদক্ষ শ্রমিকের বেতনের 5% প্রভিডেবড ফান্ডে জমা করলে এবং কারখানার মালিক নিজেও তাদেরকে সমপরিমাণ অর্থ উক্ত ফান্ডে দিলে 25 বছর পর তাদের প্রত্যেকের ফান্ডে কত টাকা জমা হবে?
উত্তর: ক) 150x + 120(400-x) - 52800 খ) 24000, 28800 গ) দক্ষ 273750, অদক্ষ 109500
২. কোনো এক চলকবিশিষ্ট খোলা বাক্যে a, b দুইটি বীজগাণিতিক রাশি এবং x একটি চলক। আব্দুর রহমান একটি ভগ্নাংশ লিখল যা `4/(2x+1)+15/(5x+4)-35/(7x+6)=0` সমীকরণের সমাধান।
ক) `x/a+a=x/b+b` হলে x এর মান কত?
খ) `10/(2x-5)+1/(x+5)=18/(3x-5)` সমীকরণটির সমাধান কর।
গ) আব্দুর রহমান যে ভগ্নাংশটি লিখল তা নির্ণয় কর।
উত্তর: ক) ab খ) 15 গ) `-23/31`
৩. একটি স্কুলের কোনো ক্লাসরুমে প্রতি বেঞ্চে 4 জন করে শিক্ষার্থী বসলে 3 টি বেঞ্চ খালি থাকে। আবার প্রতি বেঞ্চে 3 জন করে বসলে 6 জন শিক্ষার্থী বসার জায়গা পায় না।
ক) মোট ছাত্রসংখ্যা x ধরে উভয় ক্ষেত্রে বেঞ্চের সংখ্যা x এর মাধ্যমে প্রকাশ কর।
খ) শিক্ষার্থী সংখ্যা মোট কত ছিল তা নির্ণয় কর।
গ) কিছু শিক্ষার্থী 5 টাকা এবং অন্যরা 2 টাকা করে ছাত্রকল্যান তহবিলে জমা দিলে মোট টাকার পরিমাণ শিক্ষার্থীদের সংখ্যার 3 গুণ হয়। তাহলে কতজন শিক্ষার্থী 5 টাকা করে দিয়েছিলো?
উত্তর: ক) `x/4+3, (x-6)/3` খ) 60 গ) 20 জন
অনুশীলনী ৫.২ এর সৃজনশীল প্রশ্ন
১. কোনো একটি সমস্যার ক্ষেত্রে চলক x এবং ধ্রুবক a, b, c ধরা হলো।
ক) `x/a+a/x=x/b+b/x` সমীকরণের সমাধান সেট নির্ণয় কর।
খ) `1/(a+b+x)=1/a+1/b+1/x` সমীকরণের সমাধান সেট নির্ণয় কর।
গ) `(x-a)/(x-b)+(x-b)/(x-a)=a/b+b/a` সমীকরণের সমাধান সেট নির্ণয় কর।
উত্তর: ক) {`\sqrt(ab), -\sqrt (ab)`} খ) {-a, -b} গ) {0, a+b}
২. কোনো একটি বৃত্তের কেন্দ্র থেকে জ্যা এর উপর পতিত লম্বের দৈর্ঘ্য অর্ধ জ্যা অপেক্ষা 2 সেন্টিমিটার কম।
ক) বৃত্তের ব্যাসার্ধ 20 সে.মি. হলে এর ক্ষেত্রফল কত?
খ) জ্যা এর দৈর্ঘ্য নির্ণয় কর।
গ) পতিত লম্ব, অর্ধ জ্যা এবং ব্যাসার্ধ যে ত্রিভুজ উৎপন্ন করে তার ক্ষেত্রফল নির্ণয় কর।
উত্তর: ক) 1256 বর্গ সে.মি. (বিস্তারিত জানতে দেখুন: বৃত্তের ক্ষেত্রফল নির্ণয়ের সূত্র) খ) 16 সে.মি. গ) 24 বর্গ সে.মি.
৩. 50 মিটার দীর্ঘ ও 40 মিটার প্রস্থ বিশিষ্ট একটি আয়তাকার বাগানের ভেতরের চারদিকে সমান চওড়া রাস্তা আছে।
ক) রাস্তার চওড়া x মিটার ধরে আনুপাতিক চিত্র আঁক।
খ) রাস্তাবাদে বাগানের ক্ষেত্রফল 1200 বর্গমিটার হলে x এর মান নির্ণয় কর।
গ) আয়তাকার বাগানের পরিসীমা বের কর এবং উহার পরিসীমা একটি বর্গাকার ক্ষেত্রের পরিসীমার সমান হলে বর্গাকার ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল কত?
উত্তর: খ) 5 গ) 2025 বর্গমিটার
অনুশীলনী 5.1 এবং 5.2 এর সমন্বিত সৃজনশীল প্রশ্ন
১. দুই অংক বিশিষ্ট একটি সংখ্যার অংকদ্বয়ের সমষ্টি 12, অংকদ্বয় স্থান বিনিময় করলে তা পূর্বের সংখ্যা থেকে মানের দিক থেকে 36 কম হয়।
ক) তথ্যটি সমীকরণ আকারে দেখাও।
খ) সংখ্যাটি কত?
গ) যদি কোনো বৃত্তের কেন্দ্র থেকে পতিত লম্বের দৈর্ঘ্য অর্ধ-জ্যা অপেক্ষা সংখ্যাটির একক স্থানীয় অংকের অর্ধেক পরিমাণ কম এবং বৃত্তের ব্যাসার্ধ দশক স্থানীয় অংক অপেক্ষা 2 বেশি হয়, তবে জ্যা এর দোইর্ঘত নির্ণয় কর।
উত্তর: ক) 10+(12-x) + x - (9x+12)=36 খ) 84 গ) 16 সেন্টি মিটার
২. a, b দুটি বীজগাণিতিক রাশি, x চলক, A, B, C, P এবং Q এর মান যথাক্রমে 2x+1, 3x+2, 5x+4, x-a এবং x-b।
ক) `x+1/x=2` হলে x এর মান কত?
খ) `P/Q+Q/P=(a^2+b^2)/ab` হলে এর সমাধান সেট নির্ণয় কর।
গ) `4/A+9/B=25/3` হলে x এর মান নির্ণয় কর।
উত্তর: ক) 1 খ) {0, a+b} গ) `-3/5`
