SSC এবং দাখিল এর গণিত বইয়ের ১০ অধ্যায় 'দূরত্ব ও উচ্চতা' এর উপর সৃজনশীল প্রশ্ন নিয়ে আমাদের এই পোস্টটি। এখানে এমন সব সৃজনশীল প্রশ্ন দেয়া হয়েছে যেখানে উদ্দীপকে শুধু বর্ণনাই থাকবে, চিত্র না। এতে করে চিত্র নিজেরা এঁকে অনুশীলন করতে পারবে। একই সাথে আমরা উত্তর প্রতিটি সৃজনশীল প্রশ্নের নিচেই দিয়ে দেব। আবারও বলছি, আমরা উত্তর দিয়ে দেব, সমাধান না। তাহলে শুরু করা যাক।
দূরত্ব ও উচ্চতা সৃজনশীল প্রশ্ন
১. আবদুল্লাহ তার দাদার বাড়ি গিয়ে সেখানকার দালানের সামনে দাঁড়িয়ে ছিল। ওই অবস্থান থেকে দালানের ছাদের কোনো বিন্দুর উন্নতি কোণ 30 ডিগ্রি। ওই দালানের দিকে 60 মিটার এগিয়ে গেলে সেখান থেকে যে উন্নতি কোণ দেখা যায় তা 45 ডিগ্রি।
ক) তথ্যটিকে চিত্রের মাধ্যমে প্রকাশ কর।
খ) দালানের ছাদের উচ্চতা কত ছিল? গাণিতিক প্রক্রিয়ায় নির্ণয় কর।
গ) ওই অবস্থান থেকে আবদুল্লাহ আরও সামনে এগিয়ে গিয়ে দেখ যে তার অবস্থানের উন্নতি কোণ 60 ডিগ্রি। তাহলে সে আদি অবস্থান থেকে কতটুকু সামনে এগিয়েছিলো নির্ণয় কর?
উত্তর: খ) 81.96 মিটার, গ) 94.64 মিটার
২. কোনো একটি নদীর একটি শাখার এক পার থেকে সাঁতরিয়ে অন্য পারে যেতে মিজানুরের 4 মিনিট সময় প্রয়োজন হয়। মিজানুরের গতিবেগ ঘন্টায় 3 কিলোমিটার এবং স্রোতের টানে মিজানুর এপারের সাথে 70 ডিগ্রি কোণ উৎপন্ন করে। নদীর শাখাটির প্রসস্ততা 99 মিটার।
ক) তথ্য অনুযায়ী সংক্ষিপ্ত বিবরণসহ চিত্র অংকন কর।
খ) উদ্দীপকের তথ্য থেকে cos20 এর মান নির্ণয় কর।
গ) স্রোতের টানে মিজানুর অপর পারে কতদূর সরে গিয়েছিল?
উত্তর: খ) 0.495, গ) 36.036 মিটার (প্রায়)
৩. বৈশাখ মাসের ১৭ তারিখ সন্ধ্যায় আসা ঝড়ে সাব্বিরদের বাসার একটি গাছ ভেঙে গিয়ে সম্পূর্ণ বিচ্ছিন্ন না হয়ে দন্ডায়মান অংশের সাথে 30 ডিগ্রি কোণ উৎপন্ন করে ভূমি স্পর্ষ করে। ভেঙে যাওয়ার আগে গাছটির উচ্চতা ছিল 48 মিটার।
ক) চিত্র অংকন করে বর্ণনা দাও।
খ) গাছটি কতটুকু উচ্চতায় ভেঙ্গে গিয়েছিল।
গ) কতটুকু উচ্চতায় ভাঙলে গাছটি ভূমির সাথে 45 ডিগ্রি কোণ সৃষ্টি করতো।
উত্তর: খ) 22.277 মিটার, গ) 19.88 মিটার
৪. দুটি কিলোমিটার পোস্টের মধ্যবর্তী কোনো জায়গার উপর একটী হেলিকপ্টার থেকে ওই কিলোমিটার পোস্ট দুটির অবনতি কোণ যথাক্রমে 60 ডিগ্রি এবং 30 ডিগ্রি।
ক) সংক্ষিপ্ত বিবরণসহ চিত্র আঁক।
খ) হেলিকপ্টারটি মাটি থেকে কতটুকু উঁচুতে ছিল?
গ) কিলোমিটার পোস্ট দুটি যদি হেলিকপ্টারের একই পাশে থাকে সেক্ষেত্রে হেলিকপ্টারের উচ্চতা কত হবে?
উত্তর: খ) 433.013 মিটার, গ) 866.03 মিটার।
৫. একটি নদীর তীরের কোন এক স্থানে দাঁড়িয়ে রাবেল দেখলো যে ঠিক সোজাসুজি অপর তীরে অবস্থিত একটি উঁচু মিনারের উন্নতি কোণ 45 ডিগ্রি। ওই স্থান থেকে 20 মিটার পিছিয়ে গিয়ে দেখলে দেখা যায় উন্নতি কোণ 30 ডিগ্রি হচ্ছে।
ক) উন্নতি কোণ কাকে বলে?
খ) নদীর প্রসস্ততা নির্ণয় কর।
গ) উন্নতি কোণ দুটি যথাক্রমে 60 এবং 30 ডিগ্রি হলে মিনারটির উচ্চতা কত ছিল?
উত্তর: ক) ভূতলের উপরের কোনো বিন্দু ভূমির সমান্তরাল রেখার সাথে যে কোণ উৎপন্ন করে তাকে উন্নতি কোণ বলে।
খ) 27.321 মিটার, গ) 17.321 মিটার।
৬. একজন মাঝি তার নৌকার 7 মিটার লম্বা মাস্তুলের শীর্ষ বিন্দু থেকে 3 মিটার নিচে রশি বেঁধে রশির অপর প্রান্ত ভূমির সাথে 15 ডিগ্রি কোণে মাস্তুলের পাদদেশ থেকে 15 মিটার দূর থেকে গুণ টানছে।
ক) চিত্র আঁক এবং সজ্ঞায়িত করো।
খ) যদি রশিটি মাস্তুলের শীর্ষ বিন্দুতে বাধা হতো তবে মাঝি ভূমির সাথে কত কোণে গুণ টানতো উপরিউক্ত শর্তে?
গ) রশিটি শীর্ষ বিন্দুতে বেঁধে গুণ টানলে কতটুকু বেশি রশি প্রয়োজন হতো?
উত্তর: খ) 25 ডিগ্রি, গ) 1.27 মিটার।
