বন্দুকের পশ্চাৎ বেগ নির্ণয় এসএসসি পদার্থবিজ্ঞানের ৩য় অধ্যায় (বল) এবং এইচএসসি পদার্থবিজ্ঞান প্রথম পত্রের নিউটনীয় বলবিদ্যা অধ্যায়ের গুরুত্বপূর্ণ একটি বিষয়। পশ্চাৎ বেগ সম্পর্কিত একটি অনুধাবনমূলক প্রশ্নের উত্তর প্রথমে জেনে আমরা পশ্চাৎ বেগ নির্ণয়ের পদ্ধতি জানব।
একজন বন্দুকধারী গুলি করার সময় পেছনের দিকে ধাক্কা অনুভব করেন কেন?
বন্দুক দিয়ে গুলি করার সময় যিনি গুলি করেন তিনি স্বাভাবিকভাবেই পেছনের দিকে ধাক্কা অনুভব করেন। কারণ, বন্দুক থেকে গুলি বের হওয়ার আগ মুহূর্তে বন্দুক এবং গুলি উভয়েরই বেগ শূন্য থাকে, ফলে ভরবেগ শূন্য থাকে। কিন্তু গুলি করার সময় বন্দুক থেকে যখন গুলি বের হয় তখন তার একটি নির্দিষ্ট ভরবেগ থাকে, যেহেতু গুলিটি একটি নির্দিষ্ট বেগ তথা ভরবেগ নিয়ে বন্দুকের নল থেকে বের হয়। নিউটনের গতির তৃতীয় সূত্রানুসারে, বন্দুকটিও ওই গুলির ভরবেগের সমান কিন্তু বিপরীতমুখী একটি ভরবেগ লাভ করে। ফলে বন্দুকটি পেছনের দিকে হেলে পরে এবং বন্দুকধারী পেছনের দিকে ধাক্কা অনুভব করেন।
বন্দুকের পশ্চাৎ বেগ নির্ণয়
মনে করি, কোনো বন্দুকের ভর M, গুলির ভর m। m ভরের গুলিটি যখন v বেগ নিয়ে বন্দুকের নল থেকে বের হয়ে সামনের দিকে যায়, তখন ধরে নিই বন্দুকটি V বেগে পেছনের দিকে যায়। অর্থাৎ V হচ্ছে এখানে বন্দুকের পশ্চাৎ বেগ। আমাদেরকে V নির্ণয় করতে হবে।
এখন, যখন গুলি করা হয়নি, অর্থাৎ গুলি করার পূর্বে বন্দুকের এবং গুলির উভয়েরই বেগ শূন্য। ফলে ভরবেগও শূন্য। তাহলে আমরা পাই,
m`\times`0 + M `\times` 0 = mv + MV
বা, 0 = mv + MV
বা, MV = - mv
বা, `V = -frac{mv}{M}`
এখানে মাইনাস চিহ্ন দ্বারা বুঝাচ্ছে, বন্দুকটি পেছনের দিকে যাচ্ছে। এক্ষেত্রে উত্তর করার সময় দুটি বিষয় মাথায় রাখতে হবে। কীভাবে প্রশ্ন করা হচ্ছে তার উপর উত্তর লেখার পদ্ধতি কিছুটা বদলাবে।
১. যদি প্রশ্ন করা হয় "বন্দুকটি কত বেগে পেছনের দিকে আসবে?" তাহলে উত্তর হবে মাইনাস সহ। অর্থাৎ ধরা যাক, বন্দুকটি -15 m/s বেগে পেছনের দিকে আসবে।
২. যদি প্রশ্ন করা হয় "বন্দুকটির পশ্চাৎ বেগ কত?" তবে আর মাইনাস চিহ্নটি দিতে হবে না উত্তর লেখার সময়। কারণ পশ্চাৎ মানেই মাইনাস বা বিপরীত দিক।
তাহলে যদি পরীক্ষায় কখনো পশ্চাৎ বেগ নির্ণয়ের প্রশ্ন বহুনির্বাচনীতে আসে তাহলে সরাসরি `V = -frac{mv}{M}` সূত্র ব্যবহার করে প্রাপ্ত মানকে উত্তর হিসেবে বেঁছে নিলেই হবে। আর যদি সৃজনশীল প্রশ্নের গ কিংবা ঘ নাম্বারে আসে, তবে এই প্রক্রিয়াটা পুরোটা করে দেখাতে হবে। এবার আরেকটি বিষয়ে আসা যাক।
বন্দুকটি কাঁধে ঠেকিয়ে গুলি করলে পশ্চাৎ বেগ
বন্দুককে যখন কাঁধে ঠেকিয়ে গুলি করা হবে তখন বন্দুকটির পশ্চাৎ বেগ একা কাউন্ট হবে না। কারণ বন্দুকটি তখন আর একা পেছনের দিকে না, কাঁধকে তথা বন্দুকধারীকে নিয়ে পেছনে যাবে। এক্ষেত্রে পশ্চাৎ বেগ হিসাব করার সময় ওই লোকটির ভরের একটি অংশও এতে যুক্ত হবে যাকে N ধরে নিলে পশ্চাৎ বেগ হবে `V = -frac{mv}{M+N}`। এবং এক্ষেত্রে স্বাভাবিকভাবেই পশ্চাৎ বেগ আগের তুলনায় কম হবে।
