জ্যামিতিতে ত্রিভুজের গুরুত্ব অনেক বেশি। বিভিন্ন স্থাপত্য তৈরি থেকে শুরু করে আমাদের দৈনন্দিন কাজে আমরা বিভিন্নভাবে ত্রিভুজের ব্যবহার করে থাকি। ত্রিভুজ সম্পর্কে সঠিক ধারণা থাকাটা আমাদের জন্য অনেক বেশি গুরুত্বপূর্ণ।
প্রাথমিক বিদ্যালয়ের পরীক্ষা থেকে বিভিন্ন চাকরির পরীক্ষা এছাড়াও বিসিএস পরীক্ষাতেও ত্রিভুজ থেকে প্রশ্ন থাকে। ত্রিভুজ সম্পর্কিত সকল বিষয় ভালোভাবে জানা থাকলে বিভিন্ন জটিল অংকের সমাধান করা যায় তেমনি ভাবে অনেক সাধারণ জ্ঞান প্রশ্নের উত্তর খুব সহজে করা যায়। এজন্য ত্রিভুজ সম্পর্কিত ধারণা আমাদের থাকতে হবে। নিম্নে আমরা সমদ্বিবাহু ত্রিভুজ সম্পর্কিত বিভিন্ন সংজ্ঞা, ক্ষেত্রফল, পরিসীমা ও উচ্চতা নির্ণয় এর মত বিভিন্ন বিষয় সম্পর্কে জানব।
সমদ্বিবাহু ত্রিভুজ কাকে বলে?
যে ত্রিভুজের দুটি বাহু পরস্পর সমান তাকে সমদ্বিবাহু ত্রিভুজ (Isosceles Triangles) বলা হয়। সম অর্থ সমান এবং দ্বি অর্থ দুই, অর্থাৎ সমদ্বিবাহু মানে ২ বাহু সমান। যদি একটি ত্রিভুজের যেকোনো দুটি বাহুর পরিমাপ পরস্পর সমান হয় তবে সে ত্রিভুজকে আমরা সমদ্বিবাহু ত্রিভুজ বলতে পারব। যদি একটি ত্রিভুজের দুটি বাহুর সঙ্গে সঙ্গে তৃতীয় বাহুটিও সমান হয় তবে সে ক্ষেত্রে সে ত্রিভুজকে আমরা সমবাহু ত্রিভুজ বলব।
উপরোক্ত চিত্রে আমরা একটি সমদ্বিবাহু ত্রিভুজ দেখতে পাচ্ছি। যার দুটি বাহু সমান এবং একে a দ্বারা প্রকাশ করা হচ্ছে। তৃতীয় বাহুকে b দ্বারা প্রকাশ করা হচ্ছে যাকে মূলত ভূমিও ধরা হয়ে থাকে।
সমদ্বিবাহু ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল নির্ণয়
যদি একটি সমদ্বিবাহু ত্রিভুজের সমান-সমান বাহুগুলোর দৈর্ঘ্য যদি a হয় এবং অবশিষ্ট বাহুর দৈর্ঘ্য যদি b হয় তবে সমদ্বিবাহু ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল = {b√(4a²-b²)}÷4
সমদ্বিবাহু ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল = `\frac b4\sqrt{4a^2-b^2}`
যদি একটি সমদ্বিবাহু ত্রিভুজের উচ্চতা h, ভূমি b হয় তবে সেক্ষেত্রে সমদ্বিবাহু ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল = 0.5(a)(b)
সমদ্বিবাহু ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল = `\frac{ab}2`
যদি একটি সমদ্বিবাহু ত্রিভুজের অর্ধ পরিসীমা s হয় এবং এর সমান-সমান বাহুর দৈর্ঘ্য a হয় এবং তৃতীয় বাহুর দৈর্ঘ্য যদি b হয় তবে সমদ্বিবাহু ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল = √{s(s-a)(s-a)(s-b)}
সমদ্বিবাহু ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল = `\sqrt{s\left(s-a\right)\left(s-a\right)\left(s-b\right)}`
গাণিতিক উদাহরণ
একটি সমদ্বিবাহু ত্রিভুজের সমান-সমান বাহুর দৈর্ঘ্য 5 মিটার, ভূমির দৈর্ঘ্য 4 মিটার। ত্রিভুজটির ক্ষেত্রফল নির্ণয় হবে।
সমাধান: ধরি ভূমির দৈর্ঘ্য b = 4 মিটার, সমান-সমান বাহুর দৈর্ঘ্য a = 5 মিটার।
আমরা সূত্র অনুসারে জানি,
সমদ্বিবাহু ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল = `\frac b4\sqrt{4a^2-b^2}`
`=\frac44\sqrt{4\times5^2-4^2}`
`=\sqrt{100-16}`
`=\sqrt{84}`
`=\sqrt{4\times21}`
`=\sqrt4\times\sqrt{21}`
`=2\sqrt{21}`
উত্তর: সমদ্বিবাহু ত্রিভুজটির ক্ষেত্রফল 2√21 মিটার।
সমদ্বিবাহু ত্রিভুজের উচ্চতা নির্ণয়
যদি একটি সমদ্বিবাহু ত্রিভুজের সমান-সমান বাহুগুলোর দৈর্ঘ্য যদি a হয় এবং অবশিষ্ট বাহুর দৈর্ঘ্য যদি b হয় তবে সমদ্বিবাহু ত্রিভুজের উচ্চতা = {√(4a²-b²)}÷2
সমদ্বিবাহু ত্রিভুজের উচ্চতা `h=\frac{\sqrt{4a^2-b^2}}2`
আরো কিছু জানার থাকলে অবশ্যই আমাদেরকে কমেন্টের মাধ্যমে জানাতে ভুলবেন না। আমাদের ওয়েবসাইটটিতে এরকম আরো অনেক ইনফরমেটিভ আর্টিকেল রয়েছে, সেগুলোকে দেখার আমন্ত্রণ রইল।
