Processing math: 56%

বহুপদীকে আংশিক ভগ্নাংশে প্রকাশ করণ (৯ম শ্রেণির উচ্চতর গণিত ৮ম অ্যাসাইংমেন্ট)

এমন দুইটি ত্রিমাত্রিক বহুপদী P(x) ও Q(x) নির্ণয় কর যাদের একটি সাধারণ উৎপাদক (x – 2), ধ্রুবপদ 24 এবং অন্য উৎপাদকগুলো একমাত্রিক। বহুপদী দুইটির একটিকে হর ও অপরটিকে লব ধরে গঠিত ভগ্নাংশটিকে আংশিক ভগ্নাংশে প্রকাশ কর।

বহুপদীকে আংশিক ভগ্নাংশে প্রকাশ করণ (৯ম শ্রেণির উচ্চতর গণিত ৮ম অ্যাসাইংমেন্ট)

উত্তর:

দেওয়া আছে, দুটি ত্রিমাত্রিক বহুপদী P(x) এবং Q(x) এর সাধারণ উৎপাদক (x - 2)। 

ধ্রুবপদ 24 এবং বাকি উৎপাদকগুলো একমাত্রিক।


(x - 2) যদি P(x) এবং Q(x) এর একটি উৎপাদক হয়, তবে

P (2) = 0 এবং Q (2) = 0 হবে। 

সুতরাং, দুটি ত্রিমাত্রিক বহুপদী হবে, 

P(x)=x3-6x2-4x+24 এবং 

Q(x)=3x3-4x2-16x+24


এখন, 

P(x)=x3-6x2-4x+24

বা, P(x)=x3-2x2-4x2+8x-12x+24

বা, P(x)=x2(x-2)-4x(x-2)-12(x-2)

বা, P(x)=(x-2)(x2-4x-12)

বা, P(x)=(x-2)(x2-6x+2x-12)

বা, P(x)=(x-2){x(x-6)+2(x-6)}

সুতরাং, P(x)=(x-2)(x+2)(x-6)


আবার, 

Q(x)=3x3-4x2-16x+24

=3x3-6x2+2x2-4x-12x+24

=3x2(x-2)+2x(x-2)-12(x-2)

=(x-2)(3x2+2x-12)

= 

= (x-2)(\sqrt3x+\frac{\sqrt{111}-\sqrt3}3)(\sqrt3x-\frac{\sqrt{111}-\sqrt3}3)


এখন, P(x) কে হর এবং Q(x) কে লব ধরে গঠিত ভগ্নাংশ হবে \frac{Q(x)}{P(x)}

\frac{Q(x)}{P(x)}\=\frac{(x-2)(\sqrt3x\+\{\frac{\sqrt{111}-\sqrt3}3})(\sqrt3x\-\frac{\sqrt{111}-\sqrt3}3)}{(x-2) (x+2) (x-6)}

= \frac{(\sqrt3x+{\frac{\sqrt{111}-\sqrt3}3})(\sqrt3x-\frac{\sqrt{111}-\sqrt3}3)}{(x+2)(x-6)}


ধরি, \frac{(\sqrt3x+{\frac{\sqrt{111}-\sqrt3}3})(\sqrt3x-\frac{\sqrt{111}-\sqrt3}3)}{(x+2)(x-6)} \equiv\frac A{x+2}+\frac B{x-6} ... 1 নং সমীকরণ 


1 নং কে (x-2) (x-6) দ্বারা গুণ করে পাই, 

(\sqrt3x+\frac{\sqrt{111}-\sqrt3}3)(\sqrt3x-\frac{\sqrt{111}-\sqrt3}3)\equiv A(x-6)+B(x+2)... 2 নং সমীকরণ


যেহেতু এটি একটী অভেদ, তাই x এর সকল মানের জন্যই এটি সত্য হবে। 

তাই, 2 নং সমীকরণে x এর মান x = -2 বসিয়ে পাই, 

4 = A (-8) + B \times 0

বা, A = 4/(-8) = -1/2


আবার, x = 6 বসিয়ে পাই, 

84 = 0 + 8B

বা, B = 21/2


A এবং B এর মান, 1 নং সমীকরণে বসিয়ে পাই, \frac{(\sqrt3x+{\frac{\sqrt{111}-\sqrt3}3})(\sqrt3x-\frac{\sqrt{111}-\sqrt3}3)}{(x+2)(x-6)}=-\frac1{2(x+2)}+\frac{21}{2(x+6)} 

এটিই উক্ত ভংগ্নাশের আংশিক ভগ্নাংশে প্রকাশিত রূপ।

এই লেখাটি আপনার সোশ্যাল মিডিয়া ওয়ালে শেয়ার করুন 😇 হয়তো এমনও হতে পারে আপনার শেয়ার করা এই লেখাটির মাধ্যমে অন্য কেউ উপকৃত হচ্ছে! এবং কারো উপকার করার থেকে ভাল আর কি হতে পারে?🥺

Previous Post Next Post
💬