বিভিন্ন কিছু পরীক্ষণের সময় আমাদের বিভিন্ন কিছু পরিমাপ করতে হয়। পরিমাপ গুলো যেহেতু মানব সৃষ্ট যন্ত্র দিয়ে মানুষের হাতেই করতে হয়, তাই বিভিন্ন কারণেই কিছু ত্রুটি আসতে পারে। এইসবকেই পরিমাপের ত্রুটি বলে।
পরিমাপের ত্রুটি কত প্রকার?
সাধারণত ত্রুটি ৪ প্রকার।
১. যান্ত্রিক ত্রুটি
২. পর্যবেক্ষণমূলক ত্রুটি বা ব্যক্তিগত ত্রুটি
৩. এলোমেলো ত্রুটি বা অনিয়মিত ত্রুটি
৪. পুনরাবৃত্তিক ত্রুটি বা নিয়মিত ত্রুটি
যান্ত্রিক ত্রুটি কাকে বলে?
ভৌত রাশির পরিমাপের জন্য ব্যবহৃত যন্ত্রের ত্রুটির কারণে যে ত্রুটি দেখা যায়, তাকে যান্ত্রিক ত্রুটি বলে। যান্ত্রিক ত্রুটি ৩ প্রকার। যথা:
- শূন্য ত্রুটি
- পিছট ত্রুটি
- লেভেল ত্রুটি
শূন্য ত্রুটি কাকে বলে?
সাধারণত ভার্নিয়ার স্কেল, স্ক্রুগজ, স্লাইড ক্যালিপার্স, স্ফেরোমিটার ইত্যাদির প্রধান স্কেলের '0' দাগ ভার্নিয়ার স্কেলের 0 দাগের সাথে না মিলে থাকলে যে ত্রুটি দেখা দেয়, তাকে শূন্য ত্রুটি বলে।
পিছট ত্রুটি কাকে বলে?
নাট-স্ক্রু নীতির উপর ভিত্তি করে যে সকল যন্ত্র তৈরি করা হয়, সেসব যন্ত্রের মধ্য থেকে তুলামূলক পুরোনো যন্ত্রগুলোতে নাট স্ক্রু ক্ষয় হয়ে গিয়ে, স্ক্রুকে উভয় দিকে ঘুরালে সমান সরন না হওয়ার ফলে যে ত্রুটি দেখা যায় তাকে পিছট ত্রুটি বলে।
লেভেল ত্রুটি কাকে বলে?
নিক্তি, ট্যানজেন্ট গ্যালভানোমিটার ইত্যাদি যন্ত্রের সাহায্যে পরীক্ষণের সময় যন্ত্রকে ভালোভাবে লেভেলিং করে না নিলে পরিমাপে যে ত্রুটি পাওয়া যায়, তাকে লেভেল ত্রুটি বলে।
এর বাইরে ত্রুটির আরও দুটি প্রকার হলো পরম ত্রুটি এবং সামগ্রিক বা মোট ত্রুটি।
পরম ত্রুটি কি? পরম ত্রুটি কিভাবে নির্ণয় করে?
কোনো রাশির প্রকৃত মান এবং পরিমাপকৃত মানের পার্থক্যকে পরম ত্রুটি বলে।
পরম ত্রুটি = প্রকৃত মান - পরিমাপকৃত মান।
ত্রুটি পরিমাপ
এক্ষেত্রে শুধু গুরুত্বপূর্ণপূর্ণ কিছু ত্রুটি গণনার পদ্ধতি দেখানো হলো।
১. পরম ত্রুটি = প্রকৃত মান - পরিমাপকৃত মান।
২. আপেক্ষিক ত্রুটি
গড় চরম ত্রুটি ও সঠিক মানের অনুপাতকে আপেক্ষিক ত্রুটি বলা হয়।
প্রশ্ন: আপেক্ষিক ত্রুটি ও শতকরা ত্রুটির মধ্যে সম্পর্ক কোনটি? (চট্টগ্রাম বোর্ড, ২০১৫)
ক) শতকরা ত্রুটি = আপেক্ষিক ত্রুটি x ১০০
খ) শতকরা ত্রুটি = আপেক্ষিক ত্রুটি x ১০০%
গ) আপেক্ষিক ত্রুটি = শতকরা ত্রুটি x ১০০
ঘ) আপেক্ষিক ত্রুটি = শতকরা ত্রুটি x ১০০%
উত্তর: (খ)
৩. শতকরা ত্রুটি
আপেক্ষিক ত্রুটিকে ১০০ দ্বারা গুণ করলে যে ত্রুটি পাওয়া যায়, তাই-ই শতকরা ত্রুটি।
শতকরা ত্রুটি = {(প্রকৃত মান ~ প্রাপ্ত মান)/প্রকৃত মান} x ১০০%
প্রশ্ন: কোনো গোলকের ব্যাসার্ধের প্রকৃত মান 3 cm এবং পরিমাপ্য মান 2.98 cm। গোলকটির আয়তন পরিমাপে শতকরা ত্রুটি কত? (বরিশাল বোর্ড, ২০১৭)
উত্তর: শতকরা ত্রুটি = {3(3 - 2.98)/3} x 100% = 2%
প্রশ্ন: একটি গোলকের ব্যাসার্ধ পরিমাপে 1.2% ভুল হলে ঐ গোলকের আয়তন পরিমাপে শতকরা ভুল কত হবে? (খুলনা বিশ্ববিদ্যালয়, ২০১৪-১৫)
উত্তর: 100 - (98.8/100)^3 x 100% = 3.6%
শতকরা ত্রুটি নির্ণয়ের সহজ নিয়ম
যদি কোনো ফাংশন একটি চলকের উপর নির্ভর করে এবং চলকটির আনুপাতিক ত্রুটি দেয়া থাকে, তবে চলকটির ঘাত দ্বারা চলকের ত্রুটিকে গুণ করলেই ফাংশনটির আনুপাতিক ত্রুটি পাওয়া যায়।
প্রশ্ন: গোলকের ব্যাসার্ধ r = (10 ± 0.1) m হলে আয়তন নির্ণয়ের শতকরা ত্রুটি কত? (রাজশাহী বিশ্ববিদ্যালয়, ২০১৭-১৮)
উত্তর: সরাসরি করতে গেলে নিচের মতো করতে হবে,
3 x (0.1/10) x 100%
= 3%
