নবম দশম শ্রেণির (এসএসসি) সিলেবাসের মাধ্যমিক গণিত এর প্রথম ৫ টি অধ্যায়ের মোট ১০ টি সৃজনশীল প্রশ্ন ও তার ফাইনাল এন্সার নিচে দেয়া হলো।
প্রথম অধ্যায়: বাস্তব সংখ্যা।
১. ধনাত্মক পূর্ণ সংখ্যাই স্বাভাবিক সংখ্যা। জোড় ও বিজোড় স্বাভাবিক সংখ্যা রয়েছে। স্বাভাবিক সংখ্যার বাইরেও অনেক ধরনের সংখ্যা রয়েছে। `\sqrt{11}` ও সংখ্যা জগতের সদস্য।
ক) পূর্ণ সংখ্যা বলতে কি বুঝ?
খ) প্রমাণ কর যে, দুটি ক্রমিক জোড় সংখ্যার গুণফল `8` দ্বারা বিভাজ্য।
গ) `\sqrt{11}` সংখ্যাটি মূলদ নাকি অমূলদ। উত্তরের পক্ষে প্রমাণ দাও।
উত্তর: গ) অমূলদ
দ্বিতীয় অধ্যায়: সেট ও ফাংশন
২. `A={1, 2, 3, 4, 5}`, `B={4, 5, a, b}` এবং `U={1, 2, 3, 4, 5, 6, 9, 12, a, b}`
ক) `A` এর চারটি প্রকৃত উপসেট লিখ।
খ) `A\cup B` এবং `A\cap B` নির্ণয় কর।
গ) `P(B)` নির্ণয় করে দেখাও যে এর উপাদান সংখ্যা `2^n` কে সমর্থন করে।
উত্তর: ক) নিজের মতো করে চারটি নির্ণয় করলেই হবে। খ) `{1, 2, 3, 4, 5, a, b}`, `{4, 5}`
৩. আবদুল আহাদ স্যার ক্লাসে নিচে উল্লেখিত সেটগুলোর আলোকে কিছু সমস্যার সমধান করতে দিলেন তাঁর ক্লাসের ছাত্রদের।
`U={1, 2, 3, 4, 5, 6}`, `A={3, 4, 5}` এবং `B={2, 3, 4}`
ক) `A` এর পূরক সেট নির্ণয় কর।
খ) `C={x, y}` হলে `(A\cap B)\times C` নির্ণয় কর।
গ) `x>y` সমর্কটির বিবেচনায় `A` ও `B` সংশ্লিষ্ট অন্বয় নির্ণয় কর।
উত্তর: গ) `{(3, 2), (4, 2), (4, 3), (5, 2), (5, 3), (5, 4)}`
তৃতীয় অধ্যায়: বীজগাণিতিক রাশি
৪. `f(x)=\frac{1+x^2+x^4}{x^2}`
ক) `f(\frac1x)` এর মান নির্ণয় কর।
খ) দেখাও যে, `f(x^2)=f(\frac1{x^2})`
গ) `f(\frac1{x^2})=4` হলে `x^2+\frac1{x^2}` এর মান কত?
উত্তর: ক) `frac{1+x^2+x^4}{x^2`, গ) `\sqrt{5}`
৫. `x=5+2\sqrt{6}`
ক) `x` এর গুণাত্মক বিপরীত সংখ্যাটি কত?
খ) `\frac{x^4+1}{x^2}` এর মান নির্ণয় কর।
গ) `\sqrt{x}+\frac{1}{\sqrt{x}}=` কত?
উত্তর: ক) `5-2\sqrt{6}`, খ) `98`, গ) `2\sqrt{3}`
৬. `(a^2+1)^2=6a^2` যেখানে `x>0`
ক) `a+\frac1a` এর মান কত?
খ) প্রমাণ কর যে, `a^3-\frac1{a^3}=5\sqrt1`
গ) `(a^2+\frac1{a^2})(a^6-\frac1{a^6})` এর মান নির্ণয় কর।
উত্তর: ক) `\sqrt6`, গ) `120\sqrt3`
৭. কোনো একটি ধনাত্মক বাস্তব সংখ্যার বর্গ ও তাঁর গুণাত্মক বিপরীত সংখ্যার বর্গের যোগফল `10` হলে-
ক) সংখ্যাটিকে `x` ধরে সমীকরণ গঠন কর।
খ) সমীকরণ থেকে `x` এর মান নির্ণয় কর।
গ) `x=\sqrt3+\sqrt2` থেকে প্রমাণ কর যে `a^3+\frac1{a^3}=18\sqrt3`
৮. বনভোজনে যাওয়ার উদ্দেশ্যে `2400` টাকায় বাস ভাড়া করা হলো। প্রত্যেক যাত্রী সমান ভাড়া বহন করবে। কিন্তু যাত্রার দিন `10` জন যাত্রী না আসায় প্রত্যেককে `8` টাকা করে বেশি দিতে হলো নিজ নিজ ভাড়া বাবদ।
ক) যাত্রী সংখ্যা `60` জন হলে প্রত্যেককে কত টাকা করে ভাড়া দিতে হলো? উত্তর: `40` টাকা।
খ) বাসে কতজন যাত্রী গিয়েছিলো? প্রত্যেককে কত টাকা করে ভাড়া দিতে হলো? উত্তর: `50, 48`
গ) বাস ভাড়া `3600` টাকা হলে যদি মাথাপিছু ভাড়া `12` টাকা বৃদ্ধি পায়, তবে বাসে কতজন যাত্রী গিয়েছিল? উত্তর: `50` জন।
চতুর্থ অধ্যায়: সূচক ও লগারিদম
৯. `l=xy^{a-1}, m=xy^{b-1}, n=xy^{c-1}`
ক) `(\frac lm)^c\times(\frac mn)^a\times(\frac nl)^b` এর মান কত?
খ) (b-c)log l + (c-a) log m +(a-b) log n = কত?
গ) (b+c)log (m/n) + (c+a) log (n/l) + (a+b) log (l/m) এর মান কত?
উত্তর: 1, 0, 0
পঞ্চম অধ্যায়: এক চলকবিশিষ্ট সমীকরণ
১০. দুই অংক বিশিষ্ট কোনো সংখ্যার অংকদ্বয়ের সমষ্টি `12` এবং অংদ্বয় নিজেদের মধ্যে স্থান পরিবর্তন করলে তা পূর্বের সংখ্যা থেকে `36` কম হয়।
ক) উদ্দিপক থেকে সমীকরণ তৈরি কর।
খ) সংখ্যাটি নির্ণয় কর। উত্তর: `84`
গ) যদি কোনো বৃত্তের কেন্দ্র থেকে পতিত লম্বের দৈর্ঘ্য অর্ধ জ্যা অপেক্ষা সংখ্যাটির একক স্থানীয় অংকের অর্ধেক পরিমান কম এবং বৃত্তের ইয়াসার্ধ দশক স্থানীয় অংক অপেক্ষা `2` বেশি হয়, তবে হ্যাঁ এর দৈর্ঘ্য নির্ণয় কর। উত্তর: `16` একক।
PDF ডাওনলোড
PDF টি ডাওনলোড করতে Download PDF-এ ক্লিক করুন।
কোনো ভুল পেলে কিংবা কিছু বলার থাকলে যোগাযোগ করতে পারেন এই পোস্টের কমেন্ট সেকশনে কিংবা আমাদের ফেসবুক পেজে।
আরও দেখুন:
Tags:
SSC
